Delta-Stepping 单源最短路径

有向

无向

异构节点

异构关系

加权关系

词汇表

有向: 有向特性。该算法在有向图上定义良好。
有向: 有向特性。该算法忽略图的方向。
有向: 有向特性。该算法不能在有向图上运行。
无向: 无向特性。该算法在无向图上定义良好。
无向: 无向特性。该算法忽略图的无向性。
异构节点: 异构节点完全支持。该算法能够区分不同类型的节点。
异构节点: 异构节点允许。该算法对所有选定节点一视同仁，无论其标签如何。
异构关系: 异构关系完全支持。该算法能够区分不同类型的关系。
异构关系: 异构关系允许。该算法对所有选定关系一视同仁，无论其类型如何。
加权关系: 加权特性。该算法支持将关系属性用作权重，通过relationshipWeightProperty配置参数指定。
加权关系: 加权特性。该算法将每个关系视为同等重要，并丢弃任何关系权重的数值。

简介

Delta-Stepping 最短路径算法计算图中源节点和所有可达节点之间的所有最短路径。该算法支持具有正关系权重的加权图。要计算源节点和单个目标节点之间的最短路径，可使用Dijkstra 源-目标算法。

与Dijkstra 单源算法不同，Delta-Stepping 算法是一种距离校正算法。此特性使其能够并行遍历图。该算法保证总能找到源节点和目标节点之间的最短路径。然而，如果两个节点之间存在多条最短路径，则不能保证该算法在每次计算中都返回相同的路径。

GDS 实现基于 [1] 并结合了 [2] 中讨论的桶融合优化。算法实现使用多个线程执行，这些线程可在过程配置中定义。

有关此算法的更多信息，请参见

语法

本节介绍在每种执行模式下执行 Delta-Stepping 算法所使用的语法。我们将介绍命名图语法的变体。要了解有关一般语法变体的更多信息，请参见语法概述。

每种模式下的 Delta-Stepping 语法

在命名图上以流模式运行 Delta-Stepping。

CALL gds.allShortestPaths.delta.stream(
  graphName: String,
  configuration: Map
)
YIELD
  index: Integer,
  sourceNode: Integer,
  targetNode: Integer,
  totalCost: Float,
  nodeIds: List of Integer,
  costs: List of Float,
  path: Path

表 1. 参数
名称	类型	默认值	可选	描述
graphName	字符串	`不适用`	否	存储在目录中的图的名称。
configuration	映射	`{}`	是	用于算法特定设置和/或图过滤的配置。

表 2. 配置
名称	类型	默认值	可选	描述
nodeLabels	字符串列表	`['*']`	是	使用给定节点标签过滤命名图。将包含具有任何给定标签的节点。
relationshipTypes	字符串列表	`['*']`	是	使用给定关系类型过滤命名图。将包含具有任何给定类型的关系。
concurrency	整数	`4 ^[1]`	是	用于运行算法的并发线程数。
jobId	字符串	`内部生成`	是	可提供的 ID，以便更轻松地跟踪算法进度。
logProgress	布尔值	`true`	是	如果禁用，则不会记录进度百分比。
sourceNode	整数	`不适用`	否	Neo4j 源节点或节点 ID。
delta	浮点数	`2.0`	是	用于对到源节点具有相同暂定距离的节点进行分组的桶宽度。
relationshipWeightProperty	字符串	`null`	是	用作权重的关系属性的名称。如果未指定，算法将无权重运行。
1. 在GDS 会话中，默认值为可用处理器数量

表 3. 结果
名称	类型	描述
index	整数	找到路径的基于 0 的索引。
sourceNode	整数	路径的源节点。
targetNode	整数	路径的目标节点。
totalCost	浮点数	从源到目标的总成本。
nodeIds	整数列表	路径上节点的 ID，按遍历顺序。
costs	浮点数列表	路径上每个节点的累计成本。
path	路径	表示为 Cypher 实体的路径。

变异模式在投影图中创建新关系。每个关系代表从源节点到目标节点的路径。路径的总成本通过totalCost关系属性存储。

在命名图上以变异模式运行 Delta-Stepping。

CALL gds.allShortestPaths.delta.mutate(
  graphName: String,
  configuration: Map
)
YIELD
  relationshipsWritten: Integer,
  preProcessingMillis: Integer,
  computeMillis: Integer,
  postProcessingMillis: Integer,
  mutateMillis: Integer,
  configuration: Map

表 4. 参数
名称	类型	默认值	可选	描述
graphName	字符串	`不适用`	否	存储在目录中的图的名称。
configuration	映射	`{}`	是	用于算法特定设置和/或图过滤的配置。

表 5. 配置
名称	类型	默认值	可选	描述
mutateRelationshipType	字符串	`不适用`	否	用于写入投影图的新关系的类型。
nodeLabels	字符串列表	`['*']`	是	使用给定节点标签过滤命名图。
relationshipTypes	字符串列表	`['*']`	是	使用给定关系类型过滤命名图。
concurrency	整数	`4`	是	用于运行算法的并发线程数。
jobId	字符串	`内部生成`	是	可提供的 ID，以便更轻松地跟踪算法进度。
sourceNode	整数	`不适用`	否	Neo4j 源节点或节点 ID。
delta	浮点数	`2.0`	是	用于对到源节点具有相同暂定距离的节点进行分组的桶宽度。
relationshipWeightProperty	字符串	`null`	是	用作权重的关系属性的名称。如果未指定，算法将无权重运行。

表 6. 结果
名称	类型	描述
preProcessingMillis	整数	图预处理的毫秒数。
computeMillis	整数	运行算法的毫秒数。
postProcessingMillis	整数	未使用。
mutateMillis	整数	将关系添加到投影图的毫秒数。
relationshipsWritten	整数	添加的关系数量。
configuration	映射	用于运行算法的配置。

写入模式在 Neo4j 数据库中创建新关系。每个关系代表从源节点到目标节点的路径。额外的路径信息使用关系属性存储。默认情况下，写入模式存储totalCost属性。或者，也可以存储路径上中间节点的nodeIds和costs。

在命名图上以写入模式运行 Delta-Stepping。

CALL gds.allShortestPaths.delta.write(
  graphName: String,
  configuration: Map
)
YIELD
  relationshipsWritten: Integer,
  preProcessingMillis: Integer,
  computeMillis: Integer,
  postProcessingMillis: Integer,
  writeMillis: Integer,
  configuration: Map

表 7. 参数
名称	类型	默认值	可选	描述
graphName	字符串	`不适用`	否	存储在目录中的图的名称。
configuration	映射	`{}`	是	用于算法特定设置和/或图过滤的配置。

表 8. 配置
名称	类型	默认值	可选	描述
nodeLabels	字符串列表	`['*']`	是	使用给定节点标签过滤命名图。将包含具有任何给定标签的节点。
relationshipTypes	字符串列表	`['*']`	是	使用给定关系类型过滤命名图。将包含具有任何给定类型的关系。
concurrency	整数	`4 ^[2]`	是	用于运行算法的并发线程数。
jobId	字符串	`内部生成`	是	可提供的 ID，以便更轻松地跟踪算法进度。
logProgress	布尔值	`true`	是	如果禁用，则不会记录进度百分比。
writeConcurrency	整数	`'concurrency' 的值`	是	用于将结果写入 Neo4j 的并发线程数。
writeRelationshipType	字符串	`不适用`	否	用于在 Neo4j 数据库中持久化计算出的关系的类型。
sourceNode	整数	`不适用`	否	Neo4j 源节点或节点 ID。
delta	浮点数	`2.0`	是	用于对到源节点具有相同暂定距离的节点进行分组的桶宽度。
relationshipWeightProperty	字符串	`null`	是	用作权重的关系属性的名称。如果未指定，算法将无权重运行。
writeNodeIds	布尔值	`false`	是	如果为 true，则写入的关系具有 nodeIds 列表属性。
writeCosts	布尔值	`false`	是	如果为 true，则写入的关系具有 costs 列表属性。
2. 在GDS 会话中，默认值为可用处理器数量

表 9. 结果
名称	类型	描述
preProcessingMillis	整数	图预处理的毫秒数。
computeMillis	整数	运行算法的毫秒数。
postProcessingMillis	整数	未使用。
writeMillis	整数	将关系写入 Neo4j 的毫秒数。
relationshipsWritten	整数	写入的关系数量。
configuration	映射	用于运行算法的配置。

在命名图上以统计模式运行 Delta-Stepping。

CALL gds.allShortestPaths.delta.stats(
  graphName: String,
  configuration: Map
)
YIELD
  preProcessingMillis: Integer,
  computeMillis: Integer,
  postProcessingMillis: Integer,
  configuration: Map

表 10. 参数
名称	类型	默认值	可选	描述
graphName	字符串	`不适用`	否	存储在目录中的图的名称。
configuration	映射	`{}`	是	用于算法特定设置和/或图过滤的配置。

表 11. 配置
名称	类型	默认值	可选	描述
nodeLabels	字符串列表	`['*']`	是	使用给定节点标签过滤命名图。将包含具有任何给定标签的节点。
relationshipTypes	字符串列表	`['*']`	是	使用给定关系类型过滤命名图。将包含具有任何给定类型的关系。
concurrency	整数	`4 ^[3]`	是	用于运行算法的并发线程数。
jobId	字符串	`内部生成`	是	可提供的 ID，以便更轻松地跟踪算法进度。
logProgress	布尔值	`true`	是	如果禁用，则不会记录进度百分比。
sourceNode	整数	`不适用`	否	Neo4j 源节点或节点 ID。
delta	浮点数	`2.0`	是	用于对到源节点具有相同暂定距离的节点进行分组的桶宽度。
relationshipWeightProperty	字符串	`null`	是	用作权重的关系属性的名称。如果未指定，算法将无权重运行。
3. 在GDS 会话中，默认值为可用处理器数量

表 12. 结果
名称	类型	描述
preProcessingMillis	整数	图预处理的毫秒数。
computeMillis	整数	运行算法的毫秒数。
postProcessingMillis	整数	未使用。
configuration	映射	用于运行算法的配置。

Delta

delta 参数定义了一个范围，用于将到起始节点具有相同暂定距离的节点进行分组。这些范围也称为桶。在算法的每次迭代中，将并行处理具有最小暂定距离的非空桶。delta 参数是算法的主要调优旋钮，控制可并行处理的工作负载。通常，对于幂律图（其中许多节点可在几次跳跃内到达），建议使用较小的 delta 值（例如2）。对于高直径图（例如交通网络），建议使用较高的 delta 值（例如10000）。请注意，该值可能会因图拓扑和关系属性的值范围而异。

示例

以下所有示例都应在空数据库中运行。

示例使用Cypher 投影作为规范。本机投影将在未来的版本中弃用。

本节将展示在具体图上运行 Delta-Stepping 算法的示例。目的是说明结果的外观，并提供在实际设置中如何使用该算法的指南。我们将在一个由少量节点以特定模式连接的小型交通网络图上进行此操作。示例图如下所示

以下 Cypher 语句将在 Neo4j 数据库中创建示例图

CREATE (a:Location {name: 'A'}),
       (b:Location {name: 'B'}),
       (c:Location {name: 'C'}),
       (d:Location {name: 'D'}),
       (e:Location {name: 'E'}),
       (f:Location {name: 'F'}),
       (a)-[:ROAD {cost: 50}]->(b),
       (a)-[:ROAD {cost: 50}]->(c),
       (a)-[:ROAD {cost: 100}]->(d),
       (b)-[:ROAD {cost: 40}]->(d),
       (c)-[:ROAD {cost: 40}]->(d),
       (c)-[:ROAD {cost: 80}]->(e),
       (d)-[:ROAD {cost: 30}]->(e),
       (d)-[:ROAD {cost: 80}]->(f),
       (e)-[:ROAD {cost: 40}]->(f);

该图构建了一个连接不同位置的交通网络。就像在现实世界中一样，图中的道路具有不同的长度。这些长度由cost关系属性表示。

以下语句将使用 Cypher 投影来投影一个图，并将其存储在图目录中，名称为 'myGraph'。

MATCH (source:Location)-[r:ROAD]->(target:Location)
RETURN gds.graph.project(
  'myGraph',
  source,
  target,
  { relationshipProperties: r { .cost } }
)

在以下示例中，我们将演示如何使用此图运行 Delta-Stepping 最短路径算法。

内存估算

首先，我们将使用estimate过程估算运行算法的成本。这可以通过任何执行模式完成。在本例中，我们将使用write模式。估算算法有助于了解在图上运行算法将产生的内存影响。当您以后实际在某个执行模式下运行算法时，系统将执行一次估算。如果估算显示执行极有可能超出其内存限制，则将禁止执行。要了解更多信息，请参见自动估算和执行阻止。

有关estimate的更多详细信息，请参见内存估算。

以下将估算以写入模式运行算法所需的内存。

MATCH (source:Location {name: 'A'})
CALL gds.allShortestPaths.delta.write.estimate('myGraph', {
    sourceNode: source,
    relationshipWeightProperty: 'cost',
    writeRelationshipType: 'PATH'
})
YIELD nodeCount, relationshipCount, bytesMin, bytesMax, requiredMemory
RETURN nodeCount, relationshipCount, bytesMin, bytesMax, requiredMemory

表 13. 结果
节点计数	关系计数	最小字节数	最大字节数	所需内存
6	9	368	576	"[368 字节 ... 576 字节]"

流

在stream执行模式下，算法返回每个源-目标对的最短路径。这使我们能够直接检查结果或在 Cypher 中对其进行后处理，而不会产生任何副作用。

有关stream模式的更多详细信息，请参见流。

以下将运行算法并流式传输结果

MATCH (source:Location {name: 'A'})
CALL gds.allShortestPaths.delta.stream('myGraph', {
    sourceNode: source,
    relationshipWeightProperty: 'cost',
    delta: 3.0
})
YIELD index, sourceNode, targetNode, totalCost, nodeIds, costs, path
RETURN
    index,
    gds.util.asNode(sourceNode).name AS sourceNodeName,
    gds.util.asNode(targetNode).name AS targetNodeName,
    totalCost,
    [nodeId IN nodeIds | gds.util.asNode(nodeId).name] AS nodeNames,
    costs,
    nodes(path) as path
ORDER BY index

表 14. 结果
index	源节点名称	目标节点名称	totalCost	节点名称	costs	path
0	"A"	"A"	0.0	["A"]	[0.0]	[Node[0]]
1	"A"	"B"	50.0	["A", "B"]	[0.0, 50.0]	[Node[0], Node[1]]
2	"A"	"C"	50.0	["A", "C"]	[0.0, 50.0]	[Node[0], Node[2]]
3	"A"	"D"	90.0	["A", "B", "D"]	[0.0, 50.0, 90.0]	[Node[0], Node[1], Node[3]]
4	"A"	"E"	120.0	["A", "B", "D", "E"]	[0.0, 50.0, 90.0, 120.0]	[Node[0], Node[1], Node[3], Node[4]]
5	"A"	"F"	160.0	["A", "B", "D", "E", "F"]	[0.0, 50.0, 90.0, 120.0, 160.0]	[Node[0], Node[1], Node[3], Node[4], Node[5]]

结果显示了节点A与图中所有其他可达节点之间最短路径的总成本。它还显示了按顺序排列的遍历以查找最短路径的节点 ID 列表，以及访问节点的累计成本。这可以在示例图中验证。Cypher Path 对象可以通过path返回字段返回。Path 对象包含节点对象和具有cost属性的虚拟关系。

变异

mutate执行模式用新关系更新命名图。每个新关系代表从源节点到目标节点的路径。关系类型通过mutateRelationshipType选项配置。路径的总成本使用totalCost属性存储。

mutate模式在多个算法协同使用时特别有用。

有关mutate模式的更多详细信息，请参见变异。

以下将以mutate模式运行算法

MATCH (source:Location {name: 'A'})
CALL gds.allShortestPaths.delta.mutate('myGraph', {
    sourceNode: source,
    relationshipWeightProperty: 'cost',
    mutateRelationshipType: 'PATH'
})
YIELD relationshipsWritten
RETURN relationshipsWritten

表 15. 结果
relationshipsWritten
6

执行上述查询后，内存中的图将更新为类型为PATH的新关系。新关系将存储单个属性totalCost。

生成的关系始终是有向的，即使输入图是无向的。

写入

write执行模式用新关系更新 Neo4j 数据库。每个新关系代表从源节点到目标节点的路径。关系类型通过writeRelationshipType选项配置。路径的总成本使用totalCost属性存储。中间节点 ID 使用nodeIds属性存储。到达中间节点的累计成本使用costs属性存储。

有关write模式的更多详细信息，请参见写入。

以下将以write模式运行算法

MATCH (source:Location {name: 'A'})
CALL gds.allShortestPaths.delta.write('myGraph', {
    sourceNode: source,
    relationshipWeightProperty: 'cost',
    writeRelationshipType: 'PATH',
    writeNodeIds: true,
    writeCosts: true
})
YIELD relationshipsWritten
RETURN relationshipsWritten

表 16. 结果
relationshipsWritten
6

上述查询将把 6 个类型为PATH的关系写回 Neo4j。这些关系存储三个描述路径的属性：totalCost、nodeIds 和 costs。

写入的关系始终是有向的，即使输入图是无向的。