Dijkstra 单源最短路径

术语表

有向: 有向特性。该算法在有向图上定义良好。
有向: 有向特性。该算法忽略图的方向。
有向: 有向特性。该算法不在有向图上运行。
无向: 无向特性。该算法在无向图上定义良好。
无向: 无向特性。该算法忽略图的无向性。
异构节点: 异构节点完全支持。该算法能够区分不同类型的节点。
异构节点: 异构节点允许。该算法无论节点标签如何，都对所有选定节点进行类似处理。
异构关系: 异构关系完全支持。该算法能够区分不同类型的关系。
异构关系: 异构关系允许。该算法无论关系类型如何，都对所有选定关系进行类似处理。
加权关系: 加权特性。该算法支持将关系属性用作权重，通过 relationshipWeightProperty 配置参数指定。
加权关系: 加权特性。该算法将每个关系视为同等重要，忽略任何关系权重的值。

引言

Dijkstra 最短路径算法计算节点之间的最短路径。该算法支持具有正关系权重的加权图。Dijkstra 单源算法计算源节点与从该节点可达的所有节点之间的最短路径。要计算源节点和目标节点之间的最短路径，可以使用 Dijkstra 源-目标算法。

GDS 实现基于原始描述，并使用二叉堆作为优先队列。该实现也用于 A* 和 Yen 算法，以及加权介数中心性。该算法实现使用单线程执行。您可以考虑使用 Delta-Stepping 作为高效的并行最短路径算法。

语法

本节介绍在每种执行模式下执行 Dijkstra 算法所用的语法。我们描述的是命名图语法的变体。要了解有关通用语法变体的更多信息，请参阅语法概述。

每种模式的 Dijkstra 语法

在命名图上以流模式运行 Dijkstra。

CALL gds.allShortestPaths.dijkstra.stream(
  graphName: String,
  configuration: Map
)
YIELD
  index: Integer,
  sourceNode: Integer,
  targetNode: Integer,
  totalCost: Float,
  nodeIds: List of Integer,
  costs: List of Float,
  path: Path

表 1. 参数
名称	类型	默认值	可选	描述
graphName	字符串	`不适用`	否	目录中存储的图的名称。
configuration	映射	`{}`	是	算法特定配置和/或图过滤配置。

表 2. 配置
名称	类型	默认值	可选	描述
nodeLabels	字符串列表	`['*']`	是	使用给定节点标签过滤命名图。将包含具有任何给定标签的节点。
relationshipTypes	字符串列表	`['*']`	是	使用给定关系类型过滤命名图。将包含具有任何给定类型的关系。
concurrency	整数	`1`	是	该算法是单线程的，更改并发参数对运行时没有影响。
jobId	字符串	`内部生成`	是	可以提供的 ID，以便更轻松地跟踪算法的进度。
logProgress	布尔值	`true`	是	如果禁用，将不会记录进度百分比。
sourceNode	整数	`不适用`	否	Neo4j 源节点或节点 ID。
relationshipWeightProperty	字符串	`null`	是	用作权重的关系属性名称。如果未指定，算法将运行无权重计算。

表 3. 结果
名称	类型	描述
index	整数	找到的路径的 0-基索引。
sourceNode	整数	路径的源节点。
targetNode	整数	路径的目标节点。
totalCost	浮点数	从源到目标的总成本。
nodeIds	整数列表	路径上按遍历顺序排列的节点 ID。
costs	浮点数列表	路径上每个节点的累积成本。
path	路径	表示为 Cypher 实体的路径。

变异模式在投影图中创建新关系。每个关系表示从源节点到目标节点的路径。路径的总成本通过 totalCost 关系属性存储。

在命名图上以变异模式运行 Dijkstra。

CALL gds.allShortestPaths.dijkstra.mutate(
  graphName: String,
  configuration: Map
)
YIELD
  relationshipsWritten: Integer,
  preProcessingMillis: Integer,
  computeMillis: Integer,
  postProcessingMillis: Integer,
  mutateMillis: Integer,
  configuration: Map

表 4. 参数
名称	类型	默认值	可选	描述
graphName	字符串	`不适用`	否	目录中存储的图的名称。
configuration	映射	`{}`	是	算法特定配置和/或图过滤配置。

表 5. 配置
名称	类型	默认值	可选	描述
mutateRelationshipType	字符串	`不适用`	否	用于写入投影图的新关系的类型。
nodeLabels	字符串列表	`['*']`	是	使用给定节点标签过滤命名图。
relationshipTypes	字符串列表	`['*']`	是	使用给定关系类型过滤命名图。
concurrency	整数	`4`	是	用于运行算法的并发线程数。
jobId	字符串	`内部生成`	是	可以提供的 ID，以便更轻松地跟踪算法的进度。
sourceNode	整数	`不适用`	否	Neo4j 源节点或节点 ID。
relationshipWeightProperty	字符串	`null`	是	用作权重的关系属性名称。如果未指定，算法将运行无权重计算。

表 6. 结果
名称	类型	描述
preProcessingMillis	整数	图预处理的毫秒数。
computeMillis	整数	运行算法的毫秒数。
postProcessingMillis	整数	未使用。
mutateMillis	整数	向投影图添加关系的毫秒数。
relationshipsWritten	整数	已添加的关系数。
configuration	映射	用于运行算法的配置。

写入模式在 Neo4j 数据库中创建新关系。每个新关系表示从源节点到目标节点的路径。附加路径信息使用关系属性存储。默认情况下，写入模式存储 totalCost 属性。可以选择存储路径上中间节点的 nodeIds 和 costs。

在命名图上以写入模式运行 Dijkstra。

CALL gds.allShortestPaths.dijkstra.write(
  graphName: String,
  configuration: Map
)
YIELD
  relationshipsWritten: Integer,
  preProcessingMillis: Integer,
  computeMillis: Integer,
  postProcessingMillis: Integer,
  writeMillis: Integer,
  configuration: Map

表 7. 参数
名称	类型	默认值	可选	描述
graphName	字符串	`不适用`	否	目录中存储的图的名称。
configuration	映射	`{}`	是	算法特定配置和/或图过滤配置。

表 8. 配置
名称	类型	默认值	可选	描述
nodeLabels	字符串列表	`['*']`	是	使用给定节点标签过滤命名图。将包含具有任何给定标签的节点。
relationshipTypes	字符串列表	`['*']`	是	使用给定关系类型过滤命名图。将包含具有任何给定类型的关系。
concurrency	整数	`1`	是	该算法是单线程的，更改并发参数对运行时没有影响。
jobId	字符串	`内部生成`	是	可以提供的 ID，以便更轻松地跟踪算法的进度。
logProgress	布尔值	`true`	是	如果禁用，将不会记录进度百分比。
writeConcurrency	整数	`'concurrency' 的值`	是	用于将结果写入 Neo4j 的并发线程数。
writeRelationshipType	字符串	`不适用`	否	用于将计算出的关系持久化到 Neo4j 数据库的关系类型。
sourceNode	整数	`不适用`	否	Neo4j 源节点或节点 ID。
relationshipWeightProperty	字符串	`null`	是	用作权重的关系属性名称。如果未指定，算法将运行无权重计算。
writeNodeIds	布尔值	`false`	是	如果为 true，则写入的关系具有 nodeIds 列表属性。
writeCosts	布尔值	`false`	是	如果为 true，则写入的关系具有 costs 列表属性。

表 9. 结果
名称	类型	描述
preProcessingMillis	整数	图预处理的毫秒数。
computeMillis	整数	运行算法的毫秒数。
postProcessingMillis	整数	未使用。
writeMillis	整数	写入 Neo4j 关系的毫秒数。
relationshipsWritten	整数	已写入的关系数。
configuration	映射	用于运行算法的配置。

示例

以下所有示例都应在一个空数据库中运行。

这些示例通常使用 Cypher 投影。原生投影将在未来版本中弃用。

在本节中，我们将展示在具体图上运行 Dijkstra 算法的示例。目的是说明结果如何以及提供如何在实际环境中利用该算法的指南。我们将在一个由少量节点以特定模式连接而成的小型交通网络图上进行此操作。示例图如下所示：

以下 Cypher 语句将在 Neo4j 数据库中创建示例图

CREATE (a:Location {name: 'A'}),
       (b:Location {name: 'B'}),
       (c:Location {name: 'C'}),
       (d:Location {name: 'D'}),
       (e:Location {name: 'E'}),
       (f:Location {name: 'F'}),
       (a)-[:ROAD {cost: 50}]->(b),
       (a)-[:ROAD {cost: 50}]->(c),
       (a)-[:ROAD {cost: 100}]->(d),
       (b)-[:ROAD {cost: 40}]->(d),
       (c)-[:ROAD {cost: 40}]->(d),
       (c)-[:ROAD {cost: 80}]->(e),
       (d)-[:ROAD {cost: 30}]->(e),
       (d)-[:ROAD {cost: 80}]->(f),
       (e)-[:ROAD {cost: 40}]->(f);

该图构建了一个在不同位置之间具有道路的交通网络。与现实世界中一样，图中的道路具有不同的长度。这些长度由 cost 关系属性表示。

以下语句将使用 Cypher 投影投射一个图，并将其以名称“myGraph”存储在图目录中。

MATCH (source:Location)-[r:ROAD]->(target:Location)
RETURN gds.graph.project(
  'myGraph',
  source,
  target,
  { relationshipProperties: r { .cost } }
)

在以下示例中，我们将演示如何使用此图运行 Dijkstra 最短路径算法。

内存估算

首先，我们将使用 estimate 过程估算运行算法的成本。这可以通过任何执行模式完成。在此示例中，我们将使用 write 模式。估算算法有助于了解在图上运行算法对内存的影响。当您稍后实际在其中一种执行模式下运行算法时，系统将执行估算。如果估算结果显示执行超出内存限制的可能性非常高，则将禁止执行。要了解更多信息，请参阅自动估算和执行阻止。

有关 estimate 的更多详细信息，请参阅内存估算。

以下将估算以写入模式运行算法所需的内存

MATCH (source:Location {name: 'A'})
CALL gds.allShortestPaths.dijkstra.write.estimate('myGraph', {
    sourceNode: source,
    relationshipWeightProperty: 'cost',
    writeRelationshipType: 'PATH'
})
YIELD nodeCount, relationshipCount, bytesMin, bytesMax, requiredMemory
RETURN nodeCount, relationshipCount, bytesMin, bytesMax, requiredMemory

表 10. 结果
nodeCount	relationshipCount	bytesMin	bytesMax	requiredMemory
6	9	736	736	"736 字节"

流

在 stream 执行模式下，算法返回每个源-目标对的最短路径。这使我们能够直接检查结果或在 Cypher 中对其进行后处理，而不会产生任何副作用。

有关 stream 模式的更多详细信息，请参阅流。

以下将运行算法并流式传输结果

MATCH (source:Location {name: 'A'})
CALL gds.allShortestPaths.dijkstra.stream('myGraph', {
    sourceNode: source,
    relationshipWeightProperty: 'cost'
})
YIELD index, sourceNode, targetNode, totalCost, nodeIds, costs, path
RETURN
    index,
    gds.util.asNode(sourceNode).name AS sourceNodeName,
    gds.util.asNode(targetNode).name AS targetNodeName,
    totalCost,
    [nodeId IN nodeIds | gds.util.asNode(nodeId).name] AS nodeNames,
    costs,
    nodes(path) as path
ORDER BY index

表 11. 结果
index	sourceNodeName	targetNodeName	totalCost	nodeNames	costs	path
0	"A"	"A"	0.0	["A"]	[0.0]	[Node[0]]
1	"A"	"B"	50.0	["A", "B"]	[0.0, 50.0]	[Node[0], Node[1]]
2	"A"	"C"	50.0	["A", "C"]	[0.0, 50.0]	[Node[0], Node[2]]
3	"A"	"D"	90.0	["A", "B", "D"]	[0.0, 50.0, 90.0]	[Node[0], Node[1], Node[3]]
4	"A"	"E"	120.0	["A", "B", "D", "E"]	[0.0, 50.0, 90.0, 120.0]	[Node[0], Node[1], Node[3], Node[4]]
5	"A"	"F"	160.0	["A", "B", "D", "E", "F"]	[0.0, 50.0, 90.0, 120.0, 160.0]	[Node[0], Node[1], Node[3], Node[4], Node[5]]

结果显示了节点 A 与图中所有其他可达节点之间最短路径的总成本。它还显示了用于查找最短路径的遍历节点 ID 的有序列表，以及访问节点的累积成本。这可以在示例图中验证。Cypher Path 对象可以通过 path 返回字段返回。Path 对象包含节点对象和具有 cost 属性的虚拟关系。

变异

mutate 执行模式用新关系更新命名图。每个新关系表示从源节点到目标节点的路径。关系类型通过 mutateRelationshipType 选项配置。总路径成本使用 totalCost 属性存储。

当多个算法结合使用时，mutate 模式特别有用。

有关 mutate 模式的更多详细信息，请参阅变异。

以下将以 mutate 模式运行算法

MATCH (source:Location {name: 'A'})
CALL gds.allShortestPaths.dijkstra.mutate('myGraph', {
    sourceNode: source,
    relationshipWeightProperty: 'cost',
    mutateRelationshipType: 'PATH'
})
YIELD relationshipsWritten
RETURN relationshipsWritten

表 12. 结果
relationshipsWritten
6

执行上述查询后，内存中的图将更新为类型为 PATH 的新关系。新关系将存储一个属性 totalCost。

生成的关系始终是有向的，即使输入图是无向的。

写入

write 执行模式用新关系更新 Neo4j 数据库。每个新关系表示从源节点到目标节点的路径。关系类型通过 writeRelationshipType 选项配置。总路径成本使用 totalCost 属性存储。中间节点 ID 使用 nodeIds 属性存储。达到中间节点的累积成本使用 costs 属性存储。

有关 write 模式的更多详细信息，请参阅写入。

以下将以 write 模式运行算法

MATCH (source:Location {name: 'A'})
CALL gds.allShortestPaths.dijkstra.write('myGraph', {
    sourceNode: source,
    relationshipWeightProperty: 'cost',
    writeRelationshipType: 'PATH',
    writeNodeIds: true,
    writeCosts: true
})
YIELD relationshipsWritten
RETURN relationshipsWritten

表 13. 结果
relationshipsWritten
6

上述查询将把 6 个类型为 PATH 的关系写回 Neo4j。这些关系存储描述路径的三个属性：totalCost、nodeIds 和 costs。

写入的关系始终是有向的，即使输入图是无向的。