Dijkstra 源目标最短路径

有向

无向

异构节点

异构关系

加权关系

词汇表

有向: 有向特征。该算法在有向图上定义良好。
有向: 有向特征。该算法忽略图的方向。
有向: 有向特征。该算法不能在有向图上运行。
无向: 无向特征。该算法在无向图上定义良好。
无向: 无向特征。该算法忽略图的无向性。
异构节点: 异构节点完全支持。该算法能够区分不同类型的节点。
异构节点: 异构节点允许。该算法对所有选定的节点进行类似的处理，而不管其标签如何。
异构关系: 异构关系完全支持。该算法能够区分不同类型的关系。
异构关系: 异构关系允许。该算法对所有选定的关系进行类似的处理，而不管其类型如何。
加权关系: 加权特征。该算法支持将关系属性用作权重，通过 relationshipWeightProperty 配置参数指定。
加权关系: 加权特征。该算法将每种关系视为同等重要，丢弃任何关系权重的值。

简介

Dijkstra 最短路径算法计算节点之间的最短路径。该算法支持具有正关系权重的加权图。Dijkstra 源目标算法计算源节点到目标节点列表之间的最短路径。要计算从源节点到所有可达节点的所有路径，可以使用 Dijkstra 单源算法。

GDS 实现基于原始描述，并使用二叉堆作为优先队列。该实现也用于 A* 和 Yen's 算法。算法实现使用单个线程执行。更改并发配置无效。

语法

本节介绍在每种执行模式下执行 Dijkstra 算法使用的语法。我们正在描述命名的图语法变体。要了解有关通用语法变体的更多信息，请参阅语法概述。

每种模式下的 Dijkstra 语法

在命名图上以流模式运行 Dijkstra。

CALL gds.shortestPath.dijkstra.stream(
  graphName: String,
  configuration: Map
)
YIELD
  index: Integer,
  sourceNode: Integer,
  targetNode: Integer,
  totalCost: Float,
  nodeIds: List of Integer,
  costs: List of Float,
  path: Path

表 1. 参数
名称	类型	默认值	可选	描述
graphName	字符串	`n/a`	否	存储在目录中的图的名称。
configuration	映射	`{}`	是	算法特定和/或图过滤的配置。

表 2. 配置
名称	类型	默认值	可选	描述
nodeLabels	字符串列表	`['*']`	是	使用给定的节点标签过滤命名图。将包含具有任何给定标签的节点。
relationshipTypes	字符串列表	`['*']`	是	使用给定的关系类型过滤命名图。将包含具有任何给定类型的关系。
concurrency	整数	`1`	是	算法是单线程的，更改并发参数对运行时没有影响。
jobId	字符串	`内部生成`	是	可提供的 ID，以便更轻松地跟踪算法的进度。
logProgress	布尔值	`true`	是	如果禁用，则不会记录进度百分比。
sourceNode	整数	`n/a`	否	Neo4j 源节点或节点 ID。
targetNodes	整数或整数列表	`n/a`	否	Neo4j 目标节点或节点 ID。
targetNode	整数	`n/a`	否	Neo4j 目标节点或节点 ID。已弃用，请改用`targetNodes`。
relationshipWeightProperty	字符串	`null`	是	用作权重的关系属性的名称。如果未指定，则算法将运行无权重。

表 3. 结果
名称	类型	描述
index	整数	找到路径的基于 0 的索引。
sourceNode	整数	路径的源节点。
targetNode	整数	路径的目标节点。
totalCost	浮点数	从源到目标的总成本。
nodeIds	整数列表	遍历顺序中路径上的节点 ID。
costs	浮点数列表	路径上每个节点的累积成本。
path	路径	表示为 Cypher 实体的路径。

mutate 模式在投影图中创建新的关系。每个关系表示从源节点到目标节点的路径。路径的总成本通过totalCost关系属性存储。

在命名图上以 mutate 模式运行 Dijkstra。

CALL gds.shortestPath.dijkstra.mutate(
  graphName: String,
  configuration: Map
)
YIELD
  relationshipsWritten: Integer,
  preProcessingMillis: Integer,
  computeMillis: Integer,
  postProcessingMillis: Integer,
  mutateMillis: Integer,
  configuration: Map

表 4. 参数
名称	类型	默认值	可选	描述
graphName	字符串	`n/a`	否	存储在目录中的图的名称。
configuration	映射	`{}`	是	算法特定和/或图过滤的配置。

表 5. 配置
名称	类型	默认值	可选	描述
mutateRelationshipType	字符串	`n/a`	否	用于写入投影图的新关系的关系类型。
nodeLabels	字符串列表	`['*']`	是	使用给定的节点标签过滤命名图。
relationshipTypes	字符串列表	`['*']`	是	使用给定的关系类型过滤命名图。
concurrency	整数	`4`	是	用于运行算法的并发线程数。
jobId	字符串	`内部生成`	是	可提供的 ID，以便更轻松地跟踪算法的进度。
sourceNode	整数	`n/a`	否	Neo4j 源节点或节点 ID。
targetNodes	整数或整数列表	`n/a`	否	Neo4j 目标节点或节点 ID。
targetNode	整数	`n/a`	否	Neo4j 目标节点或节点 ID。已弃用，请改用`targetNodes`。
relationshipWeightProperty	字符串	`null`	是	用作权重的关系属性的名称。如果未指定，则算法将运行无权重。

表 6. 结果
名称	类型	描述
preProcessingMillis	整数	预处理图的毫秒数。
computeMillis	整数	运行算法的毫秒数。
postProcessingMillis	整数	未使用。
mutateMillis	整数	将关系添加到投影图的毫秒数。
relationshipsWritten	整数	添加的关系数。
configuration	映射	用于运行算法的配置。

write 模式在 Neo4j 数据库中创建新的关系。每个关系表示从源节点到目标节点的路径。使用关系属性存储其他路径信息。默认情况下，write 模式存储totalCost属性。或者，还可以存储路径上中间节点的nodeIds和costs。

在命名图上以 write 模式运行 Dijkstra。

CALL gds.shortestPath.dijkstra.write(
  graphName: String,
  configuration: Map
)
YIELD
  relationshipsWritten: Integer,
  preProcessingMillis: Integer,
  computeMillis: Integer,
  postProcessingMillis: Integer,
  writeMillis: Integer,
  configuration: Map

表 7. 参数
名称	类型	默认值	可选	描述
graphName	字符串	`n/a`	否	存储在目录中的图的名称。
configuration	映射	`{}`	是	算法特定和/或图过滤的配置。

表 8. 配置
名称	类型	默认值	可选	描述
nodeLabels	字符串列表	`['*']`	是	使用给定的节点标签过滤命名图。将包含具有任何给定标签的节点。
relationshipTypes	字符串列表	`['*']`	是	使用给定的关系类型过滤命名图。将包含具有任何给定类型的关系。
concurrency	整数	`1`	是	算法是单线程的，更改并发参数对运行时没有影响。
jobId	字符串	`内部生成`	是	可提供的 ID，以便更轻松地跟踪算法的进度。
logProgress	布尔值	`true`	是	如果禁用，则不会记录进度百分比。
writeConcurrency	整数	`'concurrency' 的值`	是	用于将结果写入 Neo4j 的并发线程数。
writeRelationshipType	字符串	`n/a`	否	用于在 Neo4j 数据库中持久化计算出的关系的关系类型。
sourceNode	整数	`n/a`	否	Neo4j 源节点或节点 ID。
targetNodes	整数或整数列表	`n/a`	否	Neo4j 目标节点或节点 ID。
targetNode	整数	`n/a`	否	Neo4j 目标节点或节点 ID。已弃用，请改用`targetNodes`。
relationshipWeightProperty	字符串	`null`	是	用作权重的关系属性的名称。如果未指定，则算法将运行无权重。
writeNodeIds	布尔值	`false`	是	如果为 true，则写入的关系具有 nodeIds 列表属性。
writeCosts	布尔值	`false`	是	如果为 true，则写入的关系具有 costs 列表属性。

表 9. 结果
名称	类型	描述
preProcessingMillis	整数	预处理图的毫秒数。
computeMillis	整数	运行算法的毫秒数。
postProcessingMillis	整数	未使用。
writeMillis	整数	将关系写入 Neo4j 的毫秒数。
relationshipsWritten	整数	写入的关系数。
configuration	映射	用于运行算法的配置。

示例

以下所有示例都应在空数据库中运行。

这些示例使用 Cypher 投影作为规范。本机投影将在未来的版本中弃用。

在本节中，我们将展示在具体图上运行 Dijkstra 算法的示例。目的是说明结果是什么样的，并提供如何在实际环境中使用该算法的指南。我们将在少量节点以特定模式连接的小型交通网络图上执行此操作。示例图如下所示

以下 Cypher 语句将在 Neo4j 数据库中创建示例图

CREATE (a:Location {name: 'A'}),
       (b:Location {name: 'B'}),
       (c:Location {name: 'C'}),
       (d:Location {name: 'D'}),
       (e:Location {name: 'E'}),
       (f:Location {name: 'F'}),
       (a)-[:ROAD {cost: 50}]->(b),
       (a)-[:ROAD {cost: 50}]->(c),
       (a)-[:ROAD {cost: 100}]->(d),
       (b)-[:ROAD {cost: 40}]->(d),
       (c)-[:ROAD {cost: 40}]->(d),
       (c)-[:ROAD {cost: 80}]->(e),
       (d)-[:ROAD {cost: 30}]->(e),
       (d)-[:ROAD {cost: 80}]->(f),
       (e)-[:ROAD {cost: 40}]->(f);

此图构建了一个具有地点之间道路的交通网络。与现实世界一样，图中的道路具有不同的长度。这些长度由cost关系属性表示。

以下语句将使用 Cypher 投影投影图，并将其存储在图目录中，名称为“myGraph”。

MATCH (source:Location)-[r:ROAD]->(target:Location)
RETURN gds.graph.project(
  'myGraph',
  source,
  target,
  { relationshipProperties: r { .cost } }
)

在以下示例中，我们将演示使用此图的 Dijkstra 最短路径算法的使用。

内存估算

首先，我们将使用estimate过程估算运行算法的成本。这可以使用任何执行模式来完成。在本例中，我们将使用write模式。估算算法有助于了解在您的图上运行算法会产生的内存影响。当您稍后在其中一种执行模式下实际运行算法时，系统将执行估算。如果估算表明执行很有可能超过其内存限制，则会禁止执行。要了解有关此内容的更多信息，请参阅自动估算和执行阻塞。

有关estimate的更多详细信息，请参阅内存估算。

以下将估算以 write 模式运行算法的内存需求

MATCH (source:Location {name: 'A'}), (target:Location {name: 'F'})
CALL gds.shortestPath.dijkstra.write.estimate('myGraph', {
    sourceNode: source,
    targetNodes: target,
    relationshipWeightProperty: 'cost',
    writeRelationshipType: 'PATH'
})
YIELD nodeCount, relationshipCount, bytesMin, bytesMax, requiredMemory
RETURN nodeCount, relationshipCount, bytesMin, bytesMax, requiredMemory

表 10. 结果
nodeCount	relationshipCount	bytesMin	bytesMax	requiredMemory
6	9	736	736	"736 字节"

流

在stream执行模式下，算法返回每个源-目标对的最短路径。这使我们能够直接检查结果或在 Cypher 中对其进行后处理，而不会产生任何副作用。

有关stream模式的更多详细信息，请参阅流。

以下将运行算法并流式传输结果

MATCH (source:Location {name: 'A'}), (target:Location {name: 'F'})
CALL gds.shortestPath.dijkstra.stream('myGraph', {
    sourceNode: source,
    targetNodes: target,
    relationshipWeightProperty: 'cost'
})
YIELD index, sourceNode, targetNode, totalCost, nodeIds, costs, path
RETURN
    index,
    gds.util.asNode(sourceNode).name AS sourceNodeName,
    gds.util.asNode(targetNode).name AS targetNodeName,
    totalCost,
    [nodeId IN nodeIds | gds.util.asNode(nodeId).name] AS nodeNames,
    costs,
    nodes(path) as path
ORDER BY index

表 11. 结果
index	sourceNodeName	targetNodeName	totalCost	nodeNames	costs	path
0	"A"	"F"	160.0	["A", "B", "D", "E", "F"]	[0.0, 50.0, 90.0, 120.0, 160.0]	[节点[0]，节点[1]，节点[3]，节点[4]，节点[5]]

结果显示了节点A和节点F之间最短路径的总成本。它还显示了为找到最短路径而遍历的节点 ID 的有序列表以及访问节点的累积成本。这可以在示例图中进行验证。Cypher 路径对象可以通过path返回字段返回。路径对象包含节点对象和具有cost属性的虚拟关系。

变异

mutate执行模式使用新的关系更新命名图。每个新关系表示从源节点到目标节点的路径。关系类型使用mutateRelationshipType选项配置。总路径成本使用totalCost属性存储。

当多个算法结合使用时，mutate模式特别有用。

有关mutate模式的更多详细信息，请参阅变异。

以下将在mutate模式下运行算法

MATCH (source:Location {name: 'A'}), (target:Location {name: 'F'})
CALL gds.shortestPath.dijkstra.mutate('myGraph', {
    sourceNode: source,
    targetNodes: target,
    relationshipWeightProperty: 'cost',
    mutateRelationshipType: 'PATH'
})
YIELD relationshipsWritten
RETURN relationshipsWritten

表 12. 结果
relationshipsWritten
1

执行上述查询后，投影图将使用类型为PATH的新关系进行更新。新关系将存储单个属性totalCost。

即使输入图是无向图，生成的关系列也始终是有向的。

写入

write执行模式使用新的关系更新 Neo4j 数据库。每个新关系表示从源节点到目标节点的路径。关系类型使用writeRelationshipType选项配置。总路径成本使用totalCost属性存储。中间节点 ID 使用nodeIds属性存储。到达中间节点的累积成本使用costs属性存储。

有关write模式的更多详细信息，请参阅写入。

以下将在write模式下运行算法

MATCH (source:Location {name: 'A'}), (target:Location {name: 'F'})
CALL gds.shortestPath.dijkstra.write('myGraph', {
    sourceNode: source,
    targetNodes: target,
    relationshipWeightProperty: 'cost',
    writeRelationshipType: 'PATH',
    writeNodeIds: true,
    writeCosts: true
})
YIELD relationshipsWritten
RETURN relationshipsWritten

表 13. 结果
relationshipsWritten
1

上述查询将类型为PATH的单个关系写回 Neo4j。关系存储三个描述路径的属性：totalCost、nodeIds和costs。

写入的关系始终是有向的，即使输入图是无向的。

指定多个目标

可以计算源节点和多个目标节点之间的最短路径。这可以通过使用节点或节点 ID 列表为targetNodes提供值来实现，如下面的示例所示。

以下将在stream模式下运行算法

MATCH (source:Location {name: 'A'}), (targetD:Location {name: 'D'}),  (targetF:Location {name: 'F'})
CALL gds.shortestPath.dijkstra.stream('myGraph', {
    sourceNode: source,
    targetNodes: [targetD,targetF],
    relationshipWeightProperty: 'cost'
})
YIELD index, sourceNode, targetNode, totalCost, nodeIds, costs, path
RETURN
    index,
    gds.util.asNode(sourceNode).name AS sourceNodeName,
    gds.util.asNode(targetNode).name AS targetNodeName,
    totalCost,
    [nodeId IN nodeIds | gds.util.asNode(nodeId).name] AS nodeNames,
    costs,
    nodes(path) as path
ORDER BY index

表 14. 结果
index	sourceNodeName	targetNodeName	totalCost	nodeNames	costs	path
0	"A"	"D"	90.0	["A", "B", "D"]	[0.0, 50.0, 90.0]	[节点[0]，节点[1]，节点[3]]
1	"A"	"F"	160.0	["A", "B", "D", "E", "F"]	[0.0, 50.0, 90.0, 120.0, 160.0]	[节点[0]，节点[1]，节点[3]，节点[4]，节点[5]]

请注意，使用targetNode配置参数无法实现此功能。